Dínó: Minden ami...

Ha lebuksz a puskával, ne nekem panaszkodj.

(100/9)^2x+2/7=(3/10)^8x-11/2

(10/3)^4x+4/7=(10/3)^11/2-8x

(10/3)^4x.(10/3)^4/7=[(10/3)^11/2]/[(10/3)^8x]   (osztok (10/3)^4/7–nel, és szorzok (10/3)^8x –nel)

(10/3)^4x. (10/3)^8x=[(10/3)^11/2]/[ (10/3)^4/7]

(10/3)^12x=(10/3)^69/14

12x=69/14

x=23/56

 

 

 

 

 

 

5^2x+25=5^x+2+5^x

5^2x+25=25.5^x+5^x

5^2x+25=5^x.(25+1)

5^2x+25=5^x.26

5^2x-5^x.26+25=0          /5^x=a

a²-26a+25=0

 

a=25                                                       a=1

5^x=25                                                     5^x=1

5^x=5² /expfgvszmm                               5^x=5⁰ /expfgvszmm

x=2                                                          x=0

 

 

 

2^x-3=4⁴

Az ilyen egyenleteket úgy oldjuk meg, hogy azonos alapra hozzuk:

Itt a 2 alap a legcélszerűbb

A bal oldalon nem kell változtatni, hiszen a hatványalap itt 2.

A jobb oldalon a hatványalapot úgy változtatjuk, hogy 2 valamely hatványa legyen:

4=2²

Tehát az egyenlet úgy néz ki, hogy:

2^x-3=2^2*4

2^x-3=2⁸

Az exponenciális függvény (ami 0 esetén mindig egy, tehát például ilyen a 2^x függyvény, vagy a 7^x függvény) szigorú monotonitása miatt (ha a hatványalap nem egy mindig vagy szigorúan monoton növő, vagy szigorúan monoton csökkenő a függvény):

x-3=8

x=8+3

x=11.

 

Ha a hatványalap 1, akkor az egyenletnek minden szám megoldása (vagy nincs megoldás), hiszen 1 minden hatványa önmaga. Például:

1^2x-4=1⁵

Ennek az egyenletnek minden szám megoldása.

 

1^2x-4=16

ennek az egyenletnek nincs megoldása, mivel 1 minden hatványa 1, tehát 1-nek nincs olyan hatványa, aminek az értéke 16 lenne.